Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Пути повышения надежности и долговечности
Требования по установке, демонтажу и ремонту износостойких прокладок Опорные и упорные поверхности боковой рамы в буксовом проеме подлежат ремонту в соответствии с инструкцией РД 32 ЦВ 052-2002. Не допускается ремонт боковой рамы, у которой в буксовом проеме опорная поверхность имеет местный канавк ...

Выбор транспортного средства на основе анализа свойств грузов и условий перевозки
К перевозке нам предъявлен груз – рапсовое масло. Перевозка данного груза должна осуществляться в специальных автоцистернах, а время в пути не должно превышать одного месяца. Рапсовое масло должно быть защищено от всех внешних воздействий. Количество груза на одном транспортном средстве определяетс ...

Генеральный план автомобильного предприятия
Предварительно для построения генерального плана потребная площадь участка определяется по следующей формуле: ;(64) где - площадь застройки производственно-складскими зданиями и АКБ, м2; - площадь застройки вспомогательными зданиями, м2; - площадь открытых площадок для хранения ПС, м2; Кз- плотност ...