Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет и построение внешней скоростной характеристики двигателя
Оценка приспособляемости. Таблица 1 Расчет выходных данных ДВС λд ωд, рад/с Ne, кВт Ме, Н*м ge, г/ (кВт*ч) Примеч. 0,3 176 21,4 122 262 Nн=59 кВт nн=5600 об/мин. ωн=586 рад/с gн=270 г/ (кВт*ч) 0,4 234 29,3 125 251 0,5 293 36,9 126 243 0,6 352 43,9 125 240 0,7 410 50,0 122 241 0,8 469 ...

Техническая эксплуатация микропроцессорных систем
Микропроцессорные системы ЖАТ строятся на базе вычислительных комплексов, включающих в себя микроЭВМ, микропроцессорные контроллеры, устройства связи с объектами управления, другие изделия вычислительной техники и информатики с использованием традиционных приборов и устройств ЖАТ: реле, схем рельсо ...

Расчёт механизма поворота
Грузоподъемная сила Fg=31,115 кН; вылет 6 м; L0=0,3м L=2,4м Масса крана (34) Реакция опор (35) (36) Определяем сопротивление повороту крана (37) Где Fn- коэффициент сопротивления повороту =0,02 r- радиус цапф =50мм t- время разбега крана =3 сек Мощность затрачиваемая на поворот крана (38) Принимаем ...