Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Технический план работы сортировочной станции. Определение объемных показателей работы станции
Объёмные показатели – это показатели, которые характеризуют объём выполняемой работы на станции. К объёмным показателям по сортировочной технической работе относятся: вагонооборот, отправление вагонов с подразделением на транзитные без переработки, транзитные с переработкой, местные вагоны; среднег ...

Организация технического обслуживания подвижного состава
Для проведения ТО в автотранспортном предприятии составляют план-графики, охватывающие весь имеющийся в нем подвижной состав. План-график составляют на месяц, кладя в основу его периодичность, соответствующую условиям эксплуатации подвижного состава данного АТП, и среднесуточный пробег. Автомобили ...

Социальное партнерство и общественный контроль охраны труда работников
Сторонами социального партнерства являются работники и работодатели в лице уполномоченных в установленном порядке представителей. Представителями работников в социальном партнерстве являются: 1) профессиональные союзы и их объединения 2) иные профсоюзные организации, предусмотренные уставами общеро ...