Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Мильная система
Она основана на сравнении максимального тарифного расстояния от начального до конечного пунктов построения тарифов с суммой участковых тарифных расстояний, которую пассажир пролетит по маршруту, указанному в билете пассажира. Максимальное тарифное расстояние (maximum permitted mileages) (АРТ - тари ...

Определение выручки от перевозки пассажиров
Доход, получаемый от перевозки, за оборот рассчитывается по формуле Д = АДр *∙Сар + Sдоп + Sт, (4.19) где Сар – стоимости аренды, руб; принимаем по заданию Сар = 165000 руб.; Sдоп – дополнительные расходы (расхода на командировочные и суточные водителя, расходы на платные дороги, дорожные сбо ...

Основные понятия о дорожном движении
Как известно, организация дорожного движения на уровне инженерных служб представляет комплекс инженерных и организационных мероприятий на существующей улично-дорожной сети, обеспечивающих безопасность и удовлетворительные режимы движения транспорта и пешеходов. В общем случае можно дать следующее о ...