Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Железнодорожный туризм. Проблемы и перспективы развития
Проведение структурной реформы на железнодорожном транспорте предусматривает введение новых дополнительных видов деятельности, связанных с обслуживанием пассажиров, среди которых и развитие железнодорожного туризма. Следует напомнить, что туризм начал развиваться именно на железной дороге, когда 5 ...

Скорости при маневрах
Маневры производятся со скоростью не более:- 60 км/ч – при следовании по свободным путям одиночных локомотивов и локомотивов с вагонами, прицепленными сзади, с включенными и опробованными автотормозами;- 40 км/ч – при движении локомотива с вагонами, прицепленными сзади, по свободным путям;- 25 км/ч ...

Расчет пневмопривода
Величина усилия на штоке пневмоцилиндра рассчитывают по формуле [5]: Pш = p×p×D2×h/4 – T , H (5.11) где p – давление сжатого воздуха, принимаем равное 6,3 кгс/см2; D – диаметр внутренней полости цилиндра; h – коэффициент учитывающий утечки в уплотнении поршня и штока; Т – суммарны ...