Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Выбор организационно-правовой формы хозяйствующего субъекта
Исходя из масштаба и функций формируемого хозяйствую­щего субъекта и требований к нему, на первом этапе реформ его организационно-правовая форма должна быть определена на основе анализа следующих возможных вариантов: - сохранение существующей структуры управления фе­деральным железнодорожным трансп ...

Определение времени расформирования состава
Время расформирования состава на вытяжке определяется по формуле: , мин ,мин., где А и Б – нормативные коэффициенты времени, зависящие от способа производства манёвров вытяжки в сторону путей сортировочного парка. При i=20‰ A=0.41 мин. Б =0.32 мин. - число отцепов в составе поезда. уч. = 19 мин. сб ...

Оценка необходимой максимальной мощности
Для ориентировочной оценки необходимой максимальной мощности двигателя для различных видов автомобильной техники можно воспользоваться статистическими данными по удельным мощностям двигателя (кВт/т): (1.2) где: - масса автомобиля. Удельные мощности принимаются 40…45 (кВт/т) – для легковых автомобил ...