Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Расчёт размеров производственных помещений
Длина зданий стойловой части депо-цехов ТР-3, ТР-2, ТР-1, ТО-3 устанавливаем, исходя из следующих положений: 1.Здания стойловой части по длине должны обеспечить нормальное протекание технологических процессов ремонта электросекций, внутрицеховую транспортировку узлов, безопасность производства рабо ...

Организация оперативного планирования перевозок грузов на маршруте
План перевозок грузов является основой для разработки всех других разделов планирования работы предприятия. Он формируется на базе составленных договоров с грузоотправителями. Составляется перечень и контрольные цифры по объемам перевозок. Оперативное планирование грузовыми перевозками – это конкре ...

Расчет заданных сборочных единиц
Определение основных размеров Выбор ходовых колес крана Рисунок 4 Схема к определению максимальной нагрузки на колесо. , (4.1) где GМ – вес крана; GТ – вес тележки: , (4.2) где Gкаб – вес кабины, Gкаб =14кН: , . Приводное колесо: двухребордное, D = 500мм, исполнение 1. К2РП-500-1ОСТ 24.09-75 Неприв ...