Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Программа по труду и заработной плате
Расчет численности водителей. Количество водителей грузовых автомобилей, автобусов и легковых автомобилей-такси за плановый период определяется на основании данных о времени работы автомобилей на линии с учетом подготовительно-заключительного времени, времени участия водителей в сезонном обслуживан ...

Выбор конфигурации депо
Проектируемое депо - прямоугольно- ступенчатого типа, состоящее из четырёх основных производственных корпусов: а) цеха текущего ремонта ТР-3 с размещением позиций для ремонта тележек; б) цеха текущего ремонта ТР-2. с размещением стойла для обточки колесных пар без выкатки их из-под кузова; в) цеха ...

Расчёт экономических показателей организации автобусного сообщения на городском маршруте
Необходимо рассчитать два показателя: прибыль (эффект) – абсолютную величину; рентабельность (эффективность) – относительную величину. Расчётный период времени принять равным 1 месяцу (30 дней) Показатели рассчитываются по формулам , (9.1) где П – прибыль, полученная за расчётный период времени, ру ...