Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Факторы риска возникновения профпатологии у водителей автобусов
Труд водителя характеризуется комплексом таких неблагоприятных производственных факторов, как высокое нервно-эмоциональное напряжение, связанное с риском дорожно-транспортных происшествий, неблагоприятный микроклимат, запыленность, загазованность, статические нагрузки. Воздействие этих факторов зна ...

Шипы: «за» и «против»
У каждого своя точка зрения на преимущества и недостатки ошипованных шин. Для водителя легкового автомобиля шипы – определенная гарантия безопасности на зимней дороге. Для дорожных служб – источник разрушения дорожного покрытия. Споры о целесообразности применения шипов противоскольжения длятся с п ...

Расчетная схема и основные силы, действующие на кузов
На котел цистерны действуют следующие нагрузки: 1) Внутреннее давление, возникающее вследствие налива и испарения жидкого груза, в данном случае избыточное давление (2 МПа). Наибольшая величина p1 такого давления определяется на регулировке предохранительного клапана. 2) В результате гидравлических ...