Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Число приемоотправочных путей для грузового движения
Произведем распределение поездной работы между парками с тем, чтобы ясно себе представлять какие категории поездов и в каких количествах пропускаются через рассматриваемый парк. Таблица 3.1 Распределение поездной работы между парками станции Из Категория состава На ПО - I ПО - II А Транзитные Б 60 ...

Основные элементы конструкции и технические данные рамы пассажирской тележки ТВЗ-ЦНИИ-М
1.1. Обеспечивает безопасность движения вагона по рельсовому пути с необходимой плавностью хода и наименьшим сопротивлением движению. 1.2. Тележка ТВЗ-ЦНИИ-М 68-875 состоит из двух колесных пар с буксовыми узлами, двойного рессорного подвешивания – буксового и центрального, рамы, надрессорной балки ...

Расчет клиноременной передачи
Исходные данные для расчета N = Nтр =4.88 кВт n2 = 1444.5 об/мин – частота вращения ведущего вала n3 = 625 об/мин – частота вращения ведомого вала ω2 = 151.91 с-1 – угловая скорость ведущего вала М2 = 29.76*103 Н*мм – вращающий момент на ведущем шкиве Сечение ремня, диаметры шкивов По вращающе ...